随机振动

　　随机振动作为力学的一个分支，主要研究动力学系统在随机性激
励（包括外激和参激）下的响应特性。随机振动是50年代初适应航空
航天工程的需要而发展起来的，现今其应用已遍及航空与航天工程、
船舶与海洋工程、车辆工程、桥梁与建筑工程、核反应堆工程等领域，
并已成为有关工程中可靠性设计的不可缺少的理论基础。

　　由于工程设计需要的推动， 随机振动理论和方法也得到了很大
的发展。常参数线性系统在平稳随机激励和调制型非平稳随机激励下
的频域和时域方法都已比较成熟。对于非线性系统与参数激励系统，
当今唯一可用来求精确解的方法是扩散过程方法，它归结为求解相应
的FPK（福克、普朗克、柯尔莫哥洛夫）方程，它只有对一些特殊的
一阶非线性系统才能得到精确解。针对FPK方程难以求得精确解的局
限性，人们发展了一系列FPK方程的近似解法与数值解法，包括特征
函数法，有限元法，有限差分法，随机步行法，以及路径积分法等。

　　鉴于非线性系统与参数激励系统在求精确解时遇到的困难，人们
不得不发展了许多近似方法，代表性的有随机平均法，矩法，泛函级
数法与等效线性化法等。

　　等效线性化法仍是工程中应用最广泛的一种方法，是目前处理多
由度非线性系统随机响应与可靠性的最为简单可行的办法，也是最
近两次国际理论与应用力学联合会（IUTAM）关于非线性随机力学的
热门话题之一。虽然它在70年代末已趋成熟，此后仍有不少新的发展，
如加权等效线性化法，高阶等效线性化法等。等效线性化与统计线性
化在一些文献中被看成是两种不同的方法。

　　随机振动分析目的之一是为系统的可靠性估计提供必要的信息，
包括首次超限估计和疲劳损伤估计，还有许多困难的问题有待解决。