柏拉图 百科名片 柏拉图雕像柏拉图(Plato, 约前427年-前347年),古希腊伟大的哲学家,也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之一,他和老师苏格拉底,学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。另有其他概念包括:柏拉图主义、柏拉图式爱情、经济学图表等含义。
中文名: 柏拉图
国籍: 古希腊 出生地: 希腊 出生日期: 公元前427年 逝世日期: 公元前347年 职业: 哲学家,思想家 主要成就: 柏拉图主义 柏拉图式爱情 英译名: Plato
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个人履历 名言名句 人物生平家庭环境 学术生活 思想来源 个人年表成长时期28年 游学12年 比较孔子 主要著作著作的三个阶段 著作简介 思想观点思想概述 政治思想 教育观 爱情观 学派影响 思想比较 后世影响地位 影响 其他概念柏拉图主义 柏拉图式爱情 二、排列图表个人履历 名言名句 人物生平 家庭环境 学术生活 思想来源 个人年表 成长时期28年 游学12年 比较孔子 主要著作 著作的三个阶段 著作简介 思想观点 思想概述 政治思想 教育观 爱情观 学派影响 思想比较 后世影响 地位 影响 其他概念 柏拉图主义 柏拉图式爱情 二、排列图表展开 个人履历 柏拉图原名阿里斯托勒斯(Aristocles),却又何以改称“柏拉图”?溯其源,阿里斯托勒斯自幼身体强壮,胸宽肩阔。因此体育老师就替他取了“柏拉图”一名,“柏拉图”希腊语意为“宽阔”。后来,柏拉图的名字被延用下来,流行至今。柏拉图出身于雅典贵族(他的母亲是雅典立法者梭伦的后裔),青年时师从苏格拉底。苏格拉底死后,他游历四方,曾到埃及、小亚细亚和意大利南部从事政治活动,企图实现他的贵族政治理想。公元前387年活动失败后逃回雅典,在一所称为阿卡德米(Academy)的体育馆附近建立了一所学园,此后执教40年,直至逝世。他一生著述颇丰,其教学思想主要集中在《理想国》(The Republic)(又译作《国家篇》)和《法律篇》中。 柏拉图是西方客观唯心主义的创始人,其哲学体系博大精深,对其教学思想影响尤甚。柏拉图认为世界由“理念世界”和“现象世界”所组成。理念的世界是真实的存在,永恒不变,而人类感官所接触到的这个现实的世界,只不过是理念世界的微弱的影子,它由现象所组成,而每种现象是因时空等因素而表现出暂时变动等特征。由此出发,柏拉图提出了一种理念论和回忆说的认识论,并将它作为其教学理论的哲学基础。 柏拉图认为人的一切知识都是由天赋而来,它以潜在的方式存在于人的灵魂之中。因此知识不是对世界物质的感受,而是对理念世界的回忆。教学目的是为了恢复人的固有知识。教学过程即是“回忆”理念的过程。在教学中,柏拉图重视对普遍、一般的认识,特别重视学生思维能力的培养,认为概念、真理是纯思维的产物。同时他又认为学生是通过理念世界在现象世界的影子中才得以回忆起理念世界的,承认感觉在认识中的刺激作用。他特别强调早期教育和环境对儿童的作用。认为在幼年时期儿童所接触到的事物对他有着永久的影响,教学过程要通过具体事物的感性启发,引起学生的回忆,经过反省和思维,再现出灵魂中固有的理念知识。就此而言,柏拉图的教学认识是一种先验论。 柏拉图的教学体系是金字塔形。为了发展理性,他设立了全面而丰富的课程体系,他以学生的心理特点为依据,划分了几个年龄阶段,并分别授以不同的教学科目。0一3岁的幼儿在育儿所里受到照顾。3一6岁的儿童在游乐场内进行故事、游戏、唱歌等活动。6岁以后,儿童进入初等学校接受初级课程。在教学内容上,柏拉图接受了雅典以体操锻炼身体,以音乐陶冶心灵的和谐发展的教育思想,为儿童安排了简单的读、写、算、唱歌,同时还十分重视体操等体育训练项目。17一20岁的青年升入国立的“埃弗比”接受军事教育,并结合军事需要学习文化科目,主要有算术、几何、天文、音乐。20一30岁,经过严格挑选,进行10年科学教育,着重发展青年的思维能力,继续学习“四科”,懂得自然科学间的联系。30岁以后,经过进一步挑选,学习5年,主要研究哲学等。至此,形成了柏拉图相对完整的金字塔形的教学体系。 根据其教学目的,柏氏吸收和发展了智者的“三艺”及斯巴达的军事体育课程,也总结了雅典 柏拉图(7张)的教学实践经验,在教育史上第一次提出了“四科”(算术、几何、天文、音乐),其后便成了古希腊课程体系的主干和导源,支配了欧洲的中等与高等教育达1500年之久。 柏拉图认为,每门学科均有其独特的功能,凡有所学,皆会促成性格的发展。在17岁之前,广泛而全面的学科内容是为了培养公民的一般素养,而对于未来的哲学家来讲,前面所述的各门学科都是学习辩证法必不可少的知识准备。文法和修辞是研究哲学的基础;算术是为了锻炼人的分析与思考能力:学习几何、天文,对于航海、行军作战、观测气候、探索宇宙十分重要;学习音乐则是为了培养军人的勇敢和高尚的道德情操。同时,他还很重视选择和净化各种教材,如语言、故事、神话、史诗等,使其符合道德要求,以促进儿童心智之发展。 就教学方法而言,柏拉图师承苏格拉底的问答法,把回忆已有知识的过程视为一种教学和启发的过程。他反对用强制性手段灌输知识,提倡通过问答形式,提出问题,揭露矛盾,然后进行分析、归纳、综合、判断,最后得出结论。 理性的训练是柏拉图教学思想的主要特色。在教学过程中,柏拉图始终是以发展学生的思维能力为最终目标的。在《理想国》中,他多次使用了“反思”(reflection)和“沉思”(contemplation)两词,认为关于理性的知识唯有凭借反思、沉思才能真正融会贯通,达到举一反三。感觉的作用只限于现象的理解,并不能成为获得理念的工具。因此,教师必须引导学生心思凝聚,学思结合,从一个理念到达另一个理念,并最终归给为理念。教师要善于点悟、启发、诱导学生进入这种境界,使他们在“苦思冥想”后“顿开茅塞”,喜获“理性之乐”。这与苏格拉底的助产术有异曲同工之妙。
柏拉图 柏拉图的教学思想几乎涉及到教学领域中的所有重要方法。他第一个确定了心理学的基本划分,并使之与教学密切联系起来。他继承并发展了斯巴达的依据年龄特征划分教学阶段的教学理论,在教学的具体内容、形式、方法和手段上则更多地总结与采用了雅典的经验,提出了全面、和谐发展的课程体系。他十分注重在教学中发展学生的思维能力,强调探讨事物的本质,这些都给了后世教育家们以巨大的影响和启迪。 但是,柏拉图夸大了理性发展在教学中的意义。他主张的通过回忆和沉思冥想以致知的教学过程,反映了其对掌握知识理解中的唯心主义倾向。特别是他把理性绝对化、孤立化,使感觉和理性之间对立起来的思想,以致成了中世纪经院派教条主义教学方法的理论基础。他有一句名言:不知道自己的无知,乃是双倍的无知。
名言名句 教育是约束和指导青少年,培养他们正当的理智。 《雅典学院》中的柏拉图与学生亚里士多德 每个人最初所受教育的方向容易决定以后行为的性质,感召的力量是不小的。 为着品德而去眷恋一个情人,总是一种很美的事。 只有驱遣人以高尚的方式相爱的那种爱神才是美,才值得颂扬。 征服自己需要更大的勇气,其胜利也是所有胜利中最光荣的胜利。 真理可能在少数人一边。 思想永远是宇宙的统治者。 我们若凭信仰而战斗,就有双重的武装。 无论如何困难,不可求人怜悯! 耐心是一切聪明才智的基础。 我一息尚存而力所能及,总不会放弃爱智之学。 开始是工作的最重要部分。 意志不纯正,则学识足以为害。 技艺没有知识,他对于那种技艺的语言和作为,就不能作正确的判断了。 不知道自己的无知,乃是双倍的无知。 许多胜利都会为胜利者带来杀身之祸,过去如此,将来也一定如此。 子女教育是社会的基础。 未出生比未受教育好,因为愚昧是灾患的根源。 除非男女受着一样的教育,否则就不能使妇人有同男人一样的责任。 舍善而趋恶不是人类的本性。 好人之所以好是因为他是有智慧的,坏人之所以坏是因为人是愚蠢的。 智者说话,是因为他们有话要说;愚者说话,则是因为他们想说。 语言的美、乐调的美以及节奏的美,都表现好性情。所谓“好性情”并不是人们通常用来恭维愚笨的人的那个意思,而是心灵真正尽善尽美。 美是真的光辉。 当美的灵魂与美的外表和谐地融为一体,人们就会看到,这是世上最完善的美。 最有道德的人,是那些有道德却不须由外表表现出来而仍感满足的人。 身体最强健的人不容易受饮食或劳动的影响,最茁壮的草木也不容易受风日的影响。 凡具有知识者皆较诸缺少知识者为猛敢;且其人于既学习以后则较诸其在未学习以前为更猛敢。 凡勇敢、克制、公正,比诸真德皆惟依智慧而立。 美具有引人向善的作用和力量。 美是一种自然优势。 公正即强者的利益。此原则放之四海而皆准。 在短暂的生命里寻找永恒。 爱是美好带来的欢欣,智慧创造的奇观,神仙赋予的惊奇。缺乏爱的人渴望得到它,拥有爱的人万般珍惜它。 爱情,只有情,可以使人敢于为所爱的人献出生命;这一点,不但男人能做到,而且女人也能做到。 尊重人不应该胜过尊重真理。 时间带走一切,长年累月会把你的名字、外貌、性格、命运都改变。 拖延时间是压制恼怒的最好方式。 初期教育应是一种娱乐,这样才更容易发现一个人天生的爱好。 人心可分为二,一部较善,一部较恶。善多而能制止恶,斯即足以云自主,而为所誉美;设受不良之教育,或经恶人之熏染,致恶这一部较大,而善这一部日益侵削,斯为己之奴隶,而众皆唾弃其人矣。 良好的开端,等于成功的一半。 最有美德的人,是那些有美德而不从外表表现出来,仍然感到满足的人。 好人之所以好是因为他是有智慧的,坏人之所以坏是因为人是愚蠢的。 一切背离了公正的知识都应叫做狡诈,而不应称为智慧。 不知道自己的无知,乃是双倍的无知。 没有什么比健康更快乐的了,虽然他们在生病之前并不曾觉得那是最大的快乐。 我们应该尽量使孩子们开始听到的一些故事必定是有道德影响的最好的一课。 法律是一切人类智慧聪明的结晶,包括一切社会思想和道德。 只有死者能看到战争的结束。 每天告诉自己一次:“我真的很不错”。 生气是拿别人做的错事来惩罚自己。 每个在恋爱中的人都是诗人。 无论你从什么时候开始,重要的是开始后就不要停止;无论你从什么时候结束,重要的是结束后就不要悔恨。 只要有信心,人永远不会挫败。 若爱,请深爱。如弃,请彻底。不要暧昧,伤人伤己。
人物生平 家庭环境 一般推测柏拉图出生的年份应该是在公元前427年或前428年的5月或12月(如同其他早期的西方哲学家,他的出生日期也依然未知)。柏拉图生于一个较为富裕的贵族家庭,他的父亲是阿里斯通(Ariston)、母亲是克里提俄涅(Perictione),他在家中排行老四。他的家庭宣称是古雅典国王的后代,他也是当时雅典知名的政治家柯里西亚斯(Critias)的侄子,不过两人之间的关系也仍有争议。依据后来第欧根尼·拉尔修的说法,柏拉图的原名为亚里斯多克勒斯(Aristokles),后来因为他强壮的身躯而被称为柏拉图(在希腊语中,Platus一词是“平坦、宽阔”等意思)。但第欧根尼也提起了其他的说法,柏拉图这个名字也可能是来自他流畅宽广(platutês)的口才、或因为他拥有宽广的前额。由于柏拉图出色的学习能力和其他才华,古希腊人还称赞他为阿波罗之子,并称在柏拉图还是婴儿的时候曾有蜜蜂停留在他的嘴唇上,才会使他口才如此甜蜜流畅。
学术生活 柏拉图 柏拉图起初打算继承家族传统而从政,但后来情况发生变化。在与斯巴达的战争中,雅典民主制失利,随即“三十僭主”上台执政。“三十僭主”转而又被新的代议制政府取代。在公元前399年,苏格拉底受审并被判死刑,柏拉图对现存的政体完全失望,于是开始游遍意大利、西西里岛、埃及、昔兰尼等地以寻求知识。在四十岁时(约公元前387年)他结束旅行返回雅典,并在雅典城外西北郊的圣城阿卡德米创立了自己的学校——阿卡德米学园(Academy),学院成为西方文明最早的有完整组织的高等学府之一,后世的高等学术机构也因此而得名,也是中世纪时在西方发展起来的大学的前身。阿卡德米坐落于一处曾为希腊传奇英雄阿卡得摩斯(Academus)住所的土地上,因而以此命名。学院存在了900多年,直到公元529年被查士丁尼大帝关闭为止。学院受到毕达哥拉斯的影响很大,课程设置类似于毕达哥拉斯学派的传统课题,包括了算术、几何学、天文学以及声学。据说,柏拉图在学园门口立了块碑:“不懂几何者不准入内”。学院培养出了许多知识分子,其中最杰出的是亚里士多德。
思想来源 除了荷马之外,柏拉图也受到许多那之前的作家和思想家的影响,包括了毕达哥拉斯所提出的“和谐”概念,以及阿那克萨哥拉教导苏格拉底应该将心灵或理性作为判断任何事情的根据;巴门尼德提出的连结所有事物的理论也可能影响了柏拉图对于灵魂的概念。
个人年表 成长时期28年 柏拉图 公元前427年 柏拉图出生(奥林匹克88届第一年),家世显赫,此年即伯罗奔尼撒战争爆发后4年,伯里克利死后第二年,苏格拉底42岁(是年西西里莱翁蒂尼(Leontini)邦人高尔吉亚来雅典求援,告叙拉古入侵其邦)。 公元前423年 4岁,阿里斯托芬《云》上演,苏格拉底在场观赏,当场现身示众,态度自若。 公元前421年 6岁,据说是《理想国》发生时间(或所托时间)。 公元前420年 7岁,进狄奥尼索斯学校,识字,听荷马等诗作。 公元前411年 16岁,普罗塔哥拉被400人大会中人指控使人不信神,逃出雅典,在往西西里途中遇难(前此哲学家受迫害或驱逐、处死、或自愿放逐的还有阿那克萨哥拉,毕达哥拉斯、赫拉克利特)。 公元前409-403年 估计到过骑兵执勤,据说参加过3次战役。 公元前408年 高尔吉亚在第93届奥林匹亚运动会上发表演说,呼吁雅典和斯巴达团结起来对付波斯。 公元前407年 20岁跟随苏格拉底学习,此前曾向克拉底鲁学习赫拉克利特哲学;向赫莫根尼学习巴门尼德哲学。据说曾想写戏剧,给苏格拉底看,被否定。 公元前405年 叙拉古狄奥尼索斯推翻民主,建立僭主政权。 公元前404年 23岁,伯罗奔尼撒战争结束,雅典30僭主,柏拉图一度想从政,后失望。 公元前399年 28岁,苏格拉底受审(柏拉图在场)并被处死,死时因病不在(太伤心?)。
游学12年 公元前398年 柏拉图与其他苏格拉底的弟子纷纷离开雅典到外地避风,到过西西里、意大利、埃及。 公元前392年 ,35岁,在这前后,撰写早期对话:《申辩》、《克力同》、《游叙弗伦》、《拉齐斯》、《吕西斯》、《查米迪斯篇》。 伊索克拉底在雅典办学园,教演讲术。 公元前390年 出访:毕达哥拉斯学派掌握的政权等。 公元前388年 访叙拉古狄奥尼索斯一世,结识其小舅子(女婿)狄翁(时狄翁20岁),成为至交,(此其间据说曾得罪僭主被卖作奴隶,由安尼舍里斯赎身)。 三、讲学20年 公元前387年, 40岁,回到雅典,开始个人讲学,或说此年建立学园,此前后撰写对话:《普罗塔哥拉》、《美诺》、《尤息德谟斯篇》。 又中期著作:《理想国》、《会饮》、《斐得若》、《费多》等最具戏剧性的对话。 公元前385年 (见陈表:苏格拉底案的平反:控告人的死,立苏格拉底雕像,但不一定真实。又陶行知1938到雅典参观石牢,坐5分钟以示敬仰,又写诗“这位老人家,为何也坐牢?欢喜说真话,假人都烦恼”,又杜汝辑、叶秀山文章谈及此)。 公元前384年 43岁,亚里士多德生,德谟斯提尼生。 公元前380年 大约在这些年,在雅典西北郊外的陶器区建立学园。“不懂几何学者勿入此门。 公元前376年 高尔吉亚死。 公元前371年 底比斯军在伊巴密浓达指挥下,大败斯巴达。 公元前370年 德谟克利特死,据说柏拉图曾想购其书付之一炬。 四、晚年最后的政治尝试及讲学、著述:20年(或可再分两段:政治、著述) 公元前367年 60岁,将学园交欧多克索主持,自己带弟子和友人第二次往叙拉古,当年老狄奥尼索斯死,狄翁摄政,此时柏拉图已声名远播希腊及以外 亚里士多德来雅典学习(据说讲善,仅剩亚里士多德一人听) 公元前366年 狄奥尼索斯二世继位,狄翁逃离,柏拉图怅然离开叙拉古。 公元前363年 64岁,第三次往叙拉古,被扣留,被逐。 公元前357年 70岁,放弃政治活动,全力著述,晚期著作有:智者、政治家、斐里布、蒂迈欧篇。 公元前356年 亚历山大大帝出生。 公元前348年 晚年最后的著作是:法律篇,伊璧诺米篇续篇,刚开篇即去世。 公元前347年 春季(三月?)去世,遗嘱对用于校舍的房产,不许出售、转让。留下四家奴,释放一奴隶,财产很少。 公元前344-343年 狄奥尼索斯二世最后被推翻,亚里士多德任亚历山大教师。
比较孔子
(前551-479) 15-30岁,初仕鲁,做小官,“工读”时期:15年 30-50岁,专一讲学期,34岁授徒讲学:20年 51-54岁,再仕鲁,任司寇,从政期:4年 55-68岁,周游列国时期:14年 69-73岁,晚年整理古籍:5年
主要著作 著作的三个阶段 柏拉图的著作主要可以分为三个阶段: 1.早期阶段,“苏格拉底”的对话; 2.成熟期的对话,包括《理想国》; 3.后期的对话,包括《法律篇》。
著作简介 柏拉图才思敏捷,研究广泛,著述颇丰。以他的名义流传下来的著作有40多篇,另有13封书信。柏拉图的主要哲学思想都是通过对话的形式记载下来的。 在柏拉图的对话中,有很多是以苏格拉底之名进行的谈话,因此人们很难区分哪些是苏格拉底的思想,哪些是柏拉图的思想。经过后世一代代学者艰苦细致的考证,其中有24篇和4封书信被确定为真品,主要有: I、《伊壁鸠鲁篇》、《苏格拉底的申辩》、 《克力同篇》、 《斐多篇》; II、《克堤拉斯篇》、《泰阿泰德篇》、《智士篇》 、《政治家篇》; III、《巴曼尼得斯篇》、《菲力帕斯篇》 、《飨宴篇》、《斐德罗篇》; IV、《阿奇拜得篇之一》、《阿奇拜得篇之二》 、《高尔吉亚篇》; V、《智者篇》、《政治家篇》、《斐利布斯篇》、《法律篇》、《理想国》 、《苏格拉底之死》。
柏拉图伪作也有重要的学术意义,以下著作被认为是后世伪托的作品: 《米诺斯》(Minos)《欧律克西亚斯》(Eryxias)《泰戈斯》(Theages)《克里托芬》(Cleitophon)《爱人》(Lovers)。 柏拉图的著作大多是用对话体裁写成的,人物性格鲜明,场景生动有趣,语言优美华丽,论证严密细致,内容丰富深刻。达到了哲学与文学、逻辑与修辞的高度统一,不仅在哲学上而且在文学上亦具有极其重要的意义和价值。 目前使用广泛的是《柏拉图全集》(四卷本),人民出版社出版,王晓朝译。 思想观点
思想概述 柏拉图认为任何一种哲学要能具有普遍性,必须包括一个关于自然和宇宙的学说在内。柏拉图试图掌握有关个人和大自然永恒不变的真理,因此发展一种适合并从属于他的政治见解和神学见解的自然哲学。 柏拉图认为,自然界中有形的东西是流动的,但是构成这些有形物质的“形式”或“理念”却是永恒不变的。柏拉图指出,当我们说到“马”时,我们没有指任何一匹马,而是称任何一种马。而“马”的含义本身独立于各种马(“有形的”),它不存在于空间和时间中,因此是永恒的。但是某一匹特定的、有形的、存在于感官世界的马,却是“流动”的,会死亡,会腐烂。这可以作为柏拉图的“理念论”的一个初步的解说。 柏拉图认为,我们对那些变换的、流动的事物不可能有真正的认识,我们对它们只有意见或看法,我们唯一能够真正了解的,只有那些我们能够运用我们的理智来了解的“形式”或者“理念”。因此柏拉图认为,知识是固定的和肯定的,不可能有错误的知识。但是意见是有可能错误的。 在柏拉图的《理想国》中,有一个著名的洞穴比喻来解释理念论:有一群囚犯在一个洞穴中,他们手脚都被捆绑,身体也无法转身,只能背对着洞口。他们面前有一堵白墙,他们身后燃烧着一堆火。在那面白墙上他们看到了自己以及身后到火堆之间事物的影子,由于他们看不到任何其他东西,这群囚犯会以为影子就是真实的东西。最后,一个人挣脱了枷锁,并且摸索出了洞口。他第一次看到了真实的事物。他返回洞穴并试图向其他人解释,那些影子其实只是虚幻的事物,并向他们指明光明的道路。但是对于那些囚犯来说,那个人似乎比他逃出去之前更加愚蠢,并向他宣称,除了墙上的影子之外,世界上没有其他东西了。 柏拉图利用这个故事来告诉我们,“形式”其实就是那阳光照耀下的实物,而我们的感官世界所能感受到的不过是那白墙上的影子而已。我们的大自然比起鲜明的理性世界来说,是黑暗而单调的。不懂哲学的人能看到的只是那些影子,而哲学家则在真理的阳光下看到外部事物。但是另一方面,柏拉图把太阳比作正义和真理,强调我们所看见的阳光只是太阳的“形式”,而不是实质;正如真正的哲学道理、正义一样,是只可见其外在表现,而其实质是不可言说的。 柏拉图的《理想国》还向我们描绘出了一幅理想的乌托邦的画面,柏拉图认为,国家应当由哲学家来统治。柏拉图的理想国中的公民划分为卫国者、士兵和普通人民三个阶级。卫国者是少部分管理国家的精英。他们可以被继承,但是其他阶级的优秀儿童也可以被培养成卫国者,而卫国者中的后代也有可能被降到普通人民的阶级。卫国者的任务是监督法典的制定和执行情况。为达到该目的柏拉图有一整套完整的理论。他的理想国要求每一个人在社会上都有其特殊功能,以满足社会的整体需要。但是在这个国家中,女人和男人有着同样的权利,存在着完全的性平等。政府可以在为了公众利益时撒谎。每一个人应该去做自己分内的事而不应该打扰到别人。 在今天看来,柏拉图描绘的理想国是一个可怕的极权主义国家。但是“理想国其实是用正确的方式管理国家的科学家的观点”,柏拉图本人并没有试图实现理想国中的国家机器。 柏拉图在《律法》(The Laws)则指出,“宪法国家”是仅次于理想国的最好的国家。他在该书中同样指出,妇女和男人应该得到同样的尊重和训练。
柏拉图企图使天文学成为数学的一个部门。他认为:“天文学和几何学一样,可以靠提出问题和解决问题来研究,而不去管天上的星界。”柏拉图认为宇宙开头是没有区别的一片混沌(The cosmos itself seemed to Plato to be forever titled toward chaos.)。这片混沌的开辟是一个超自然的神的活动的结果。依照柏拉图的说法,宇宙由混沌变得秩序井然,其最重要的特征就是造物主为世界制定了一个理性方案;关于这个方案付诸实施的机械过程,则是一种想当然的自然事件。 柏拉图的宇宙观基本上是一种数学的宇宙观。他设想宇宙开头有两种直角三角形,一种是正方形的一半,另一种是等边三角形的一半。从这些三角形就合理地产生出四种正多面体,这就组成四种元素的微粒。火微粒是正四面体,气微粒是正八面体,水微粒是正二十面体,土微粒是立方体。第五种正多面体是由正五边形形成的十二面体,这是组成天上物质的第五种元素,叫做以太。整个宇宙是一个圆球,因为圆球是对称和完善的,球面上的任何一点都是一样。宇宙也是活的,运动的,有一个灵魂充溢全部空间。宇宙的运动是一种环行运动,因为圆周运动是最完善的,不需要手或脚来推动。四大元素中每一种元素在宇宙内的数量是这样的:火对气的比例等于气对水的比例和水对土的比例。万物都可以用一个数目来定名,这个数目就是表现它们所含元素的比例。
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